学生なのですが、「コーチング研修インストラクター」になれますか

勿論なれます。
学生時代にコーチング研修インストラクターとしてのスキルを学んでおくことは、卒業後どんな分野で仕事をしていく上にも役に立ちますし、また昨今入社試験で、企業が最も重要視するのは、コミュニケーションスキルです。
学生時代にコーチング研修インストラクターの資格を取得したことは、採用試験突破の強力な武器となるでしょう。

年齢や職種に関係なく、学生であっても、資質や学習によってコーチング研修インストラクターになることができます。
ただし、継続的なスキルアップやコーチング以外の幅広い勉強、情報収集や人生経験は不可欠です。

参照ページ
詳しく研修インストラクター/コーチング研修インストラクター養成講座の受講対象者をご覧下さい。